Determine o domínio e a imagem de cada uma das funções dadas.
f(x)=log 2(1-2 x)

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
f(x) = log2l(1 - 2xr)
O conteúdo envolve função logarítmica: para existir, o argumento deve ser positivo, e seu valor varia sobre todo R.

Passo 2

Para determinar o domínio, exigimos:
1 - 2x > 0
Resolvendo a desigualdade:
-2x > -1 Longrightarrow x < tfrac12
Assim, o domínio de f é o intervalo (-infty,tfrac12).

Passo 3

A função básica varphi(u)=log2(u), com u>0, é estritamente crescente e assume todos os valores reais quando u percorre (0,infty). Aqui u=1-2x cobre exatamente (0,infty) para xin(-infty,tfrac12). Portanto, a imagem de f é R.

Resposta

Domínio: ,xinRmid x<tfrac12
Imagem: R

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