Determine o domínio e a imagem de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente achar o domínio e a imagem da função
Isso cai em “funções racionais” — pra resolver a gente vai precisar:
- Entender domínio (quais
posso colocar sem dar ruim, tipo divisão por zero). - Entender imagem (quais valores de saída
realmente aparecem).
Passo 2
Pra achar o domínio, a regra básica é: o denominador não pode ser zero. Então:
Logo o domínio é
Passo 3
Agora a imagem. A ideia é definir
e ver pra quais
há uma solução real em
.
- Começa assim:
- Resolver pra
:
desde que
.
3) Como , precisamos que
3) Como
Analisando o sinal de
:
- Se
, então e → quociente positivo. OK. - Se
, aí e → quociente negativo. Não rola. - Se
, então e → quociente positivo. OK.
Além disso,
não entra (1 dividido nunca dá zero). Em
temos
, então
dá
, que está no domínio, logo
entra.
Conclusão da imagem:
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: