Determine o domínio, a imagem, e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
f(x)=3^x

Passo 1

A função dada é f(x)=3^x, que é uma função exponencial de base maior que 1. Vamos precisar de conhecimentos sobre domínio e imagem de funções exponenciais e sobre como esboçar seu gráfico, identificando pontos notáveis e assíntotas.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que a definição de 3^x faz sentido para qualquer número real x. Não há restrições como raízes de índice par ou logaritmos. Logo, o domínio é todo o conjunto dos números reais.

Passo 3

Para determinar a imagem, observamos que 3^x nunca zera e cresce sem limite superior quando x→+∞, enquanto quando x→-∞ ela se aproxima de zero sem jamais alcançá-lo. Portanto, os valores possíveis de f(x) são todos os números positivos.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos identificar características principais: a curva passa por (0,1) porque 3^0=1; por (1,3) pois 3^1=3; e por (-1,1/3) pois 3^{-1}=1/3. A função é estritamente crescente e tem assíntota horizontal y=0.

Passo 5

Com essas informações, desenhamos um eixo cartesiano, marcamos os pontos (−1,1/3), (0,1) e (1,3), traçamos a curva exponencial crescente que passa por eles e que se aproxima de y=0 à medida que x→-∞.

Resposta

Domínio: R. Imagem: (0,infty). Gráfico: curva exponencial crescente com assíntota horizontal y=0, passando por (0,1), (1,3) e (-1,1/3).

Exercícios relacionados