As questões 2. a 4. são referentes à equação diferencial
para
.
Seja
y(\pi / 4)=\sqrt{2} \ln (\sqrt{2} / 2)
sua condição inicial e
y(t)
sua solução geral. Qual é o valor da sua única constante de integração?
(a) 0
(d)
\sqrt{2} \ln (\sqrt{2} / 2)
(b)
\ln (\sqrt{2} / 2)
(e) NDA
©
2 \ln (\sqrt{2} / 2)
Seja
y(\pi / 4)=\sqrt{2} \ln (\sqrt{2} / 2)
sua condição inicial e
y(t)
sua solução geral. Qual é o valor da sua única constante de integração?
(a) 0
(d)
\sqrt{2} \ln (\sqrt{2} / 2)
\ln (\sqrt{2} / 2)
©
2 \ln (\sqrt{2} / 2)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
no intervalo
, e depois usar a condição inicial
para determinar a constante de integração.
Passo 2
Para equações lineares do tipo
, calculamos o fator integrante
. Aqui temos
, então
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada de
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
. Como
,
Passo 7
Igualando ao valor dado
e dividindo por
obtemos
Resposta
0