Resolver as equações separáveis seguintes :
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável
. O conteúdo aqui é separação de variáveis, e vamos precisar isolar
, separar
e
e integrar.
Passo 2
Primeiro, desenvolvemos e agrupamos os termos com
:
Passamos o termo
para o lado esquerdo:
e fatoramos
:
Passo 3
Agora isolamos
:
Em seguida, separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo temos
e no direito
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Juntando os dois resultados, obtemos a solução implícita:
Podemos rearranjar para uma forma mais simétrica, por exemplo:
Resposta
3\ln|y| + 6\ln|x| - y = C