Determine o domínio, a imagem, e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar o domínio, a imagem e fazer um esboço do gráfico da função exponencial
. Isso cai no conteúdo de funções exponenciais, onde vamos usar a definição de exponencial, ver sua monotonicidade e comportamentos limite.
Passo 2
Função exponencial está definida para todo número real. Logo, o domínio de
é
, pois não há restrição em
para calcular
.
Passo 3
Note que
para todo
. Com isso, a imagem (ou contra–imagem) de
é o intervalo
, pois nunca alcança
nem valores negativos, e vai até infinito positivo quando
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico: marque o ponto
, pois
. À medida que
cresce,
fica muito negativo e
, então há assíntota horizontal em
. Para
,
e
. Além disso,
, mostrando que é decrescente. Junte tudo e trace a curva que cai de
em
até se aproximar de
quando
, passando por
.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
. Gráfico: curva exponencial decrescente com ponto em
e assíntota horizontal em
.