Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de cada uma das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que determinemos o domínio, a imagem (conjunto de valores assumidos) e façamos um esboço do gráfico. O conteúdo é análise de funções trigonométricas e transformações de gráfico (amplitude, deslocamento).
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que a função
está definida para todo
. Aqui o argumento é
, que também assume qualquer valor real quando
percorre os reais. Logo
Passo 3
Para a imagem, usamos que
para todo
. Multiplicando por 3, obtemos
Portanto
Passo 4
Para esboçar o gráfico, observamos as duas transformações sobre a curva base
:
- Amplitude
: oscila entre e , período . - Deslocamento horizontal para a direita de
(pois substituímos por ).
Assim, o gráfico de
tem:
- Zeros em
. - Máximos
quando . - Mínimos
quando .
Entre esses pontos, a curva segue a forma senoidal suavemente.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: sinóide de amplitude 3, período , deslocada
para a direita.
Imagem:
Gráfico: sinóide de amplitude 3, período