Sejam f(x)=rrr-x & se & x<0 x^2 & se & x >= 0 e g(x)=rll1x & se & x<0 raizx & se & x >= 0, determine as seguintes funções e seus respectivos domínios:
(g circ f)(x)

Passo 1

O enunciado define
e
e pede a composição junto com seu domínio.
O conteúdo é composição de funções definidas por partes, cuidando de em qual ramo de cai cada valor de .

Passo 2

Para compor, primeiro vemos para cada x qual é f(x) e se esse valor é negativo ou não:
  • Se x<0, então f(x)=-x>0.
  • Se x>=0, então f(x)=x^2>=0.
    Em ambos os casos f(x)>=0, logo na hora de aplicar g usamos sempre o ramo raizcdot, pois ele vale para argumentos >=0.

Passo 3

Portanto
e, substituindo
Como temos , fica

Passo 4

O domínio de (gcirc f) é o conjunto de todos x tais que f(x) esteja no domínio de g. Vimos que f(x)>=0 para todo x, e o ramo raizcdot de g aceita qualquer argumento >=0. Logo não há restrição extra em x: o domínio é todo R.

Resposta

(gcirc f)(x)= raiz-x,&x<0, x,&x>=0,
Domínio: R.

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