Determine o domínio, imagem e esboce o gráfico da função
.
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar o domínio, a imagem e esboçar o gráfico. O conteúdo aqui é estudo de funções exponenciais e transformações (translação horizontal e vertical).
Passo 2
Para achar o domínio, note que
está definido para todo
. Logo
Passo 3
Para a imagem, observe que
para todo
. Então
Concluímos que
Passo 4
Para esboçar o gráfico, partimos de
e aplicamos:
- Translação horizontal de
unidades para a direita (substituir por ). - Translação vertical de
unidade para cima.
Assim temos:
- Assíntota horizontal em
. - Em
, . - Em
, . - Em
, .
O gráfico é crescente, se aproxima de
quando
e cresce rápido quando
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: assíntota , passa por
,
, com curva exponencial crescente.
Imagem:
Gráfico: assíntota