Resolva a equação 2^{x+1}-3 \cdot 2^{x}+2=0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^{x+1} \;-\; 3\cdot 2^{x} \;+\; 2 \;=\; 0.
O conteúdo é equações com potências de base 2 e vamos usar a propriedade
2^{x+1} = 2\cdot 2^x
para transformar em uma equação polinomial via substituição.

Passo 2

Aplicando 2^{x+1}=2\cdot2^x, a equação fica
2\cdot2^x \;-\; 3\cdot2^x \;+\;2 = 0.
Agora definimos a substituição t = 2^x (com t>0), obtendo
2t \;-\; 3t \;+\; 2 = 0.

Passo 3

Simplificando em t, temos
-\,t + 2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad t = 2.
Como t=2^x, essa solução é válida no domínio de 2^x.

Passo 4

Voltando à variável original, resolvemos
2^x = 2
e, pela propriedade das potências de base 2, concluímos
x = 1.

Resposta

x = 1

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