Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções a seguir definidas por
& f: A subset R B subset R & x mapsto f(x)=y
f(x)=|2 x+6|-4

Passo 1

O enunciado pede o domínio, a imagem e o esboço do gráfico da função
f(x)=lvert 2x+6rvert -4
O conteúdo é a análise de transformações da função valor absoluto: deslocamentos, alongamentos e translações.

Passo 2

Para achar o domínio, basta ver onde a expressão dentro do valor absoluto está definida. Como 2x+6 é um polinômio definido para todo xinR, concluímos que
Domínio(f)=R í

Passo 3

Reescrevemos
Isso mostra que partimos de
O vértice fica em (x=-3] e

Passo 4

Como f(x) é um “V” com mínimo em (-3,-4) e cresce indefinidamente para os dois lados, temos
Ima>=m(f)=[-4,infty)

Passo 5

Esboço do gráfico:
– Vértice em (-3,-4).
– Ramo esquerdo (para x< -3) é reta de inclinação -2.
– Ramo direito (para x>= -3) é reta de inclinação 2.
Alguns pontos:
f(-6)=2, f(0)=2

Resposta

Domínio: R
Imagem: [-4,infty)
Gráfico: V em (-3,-4) com inclinações -2 (à esquerda) e 2 (à direita).

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