Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções a seguir definidas por
Passo 1
O enunciado pede o domínio, a imagem e o esboço do gráfico da função
O conteúdo é a análise de transformações da função valor absoluto: deslocamentos, alongamentos e translações.
Passo 2
Para achar o domínio, basta ver onde a expressão dentro do valor absoluto está definida. Como
é um polinômio definido para todo
, concluímos que
Passo 3
Reescrevemos
Isso mostra que partimos de
O vértice fica em (x=-3] e
Passo 4
Como
é um “V” com mínimo em
e cresce indefinidamente para os dois lados, temos
Passo 5
Esboço do gráfico:
– Vértice em .
– Ramo esquerdo (para ) é reta de inclinação
.
– Ramo direito (para ) é reta de inclinação
.
Alguns pontos:
– Vértice em
– Ramo esquerdo (para
– Ramo direito (para
Alguns pontos:
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: V em com inclinações
(à esquerda) e
(à direita).
Imagem:
Gráfico: V em