Determine o Dominio, a Imagem c esboce o gráfico de: f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-3, \text { se } \mathrm{x} \leq-2 \\\\ -x^{2}, \text { se }-2<\mathrm{x} \leq 1 \\\\ 4-x, \text { se } \mathrm{x}>1\end{array}\right.
e pede domínio, imagem e esboço do gráfico. Vamos usar a definição de domínio como a união dos intervalos de validade de cada pedaço, e a imagem como o conjunto de valores que f(x) atinge, analisando cada ramo separadamente.
Passo 2
Determinar o domínio é reunir todos os x para os quais f está definida. Cada pedaço cobre
Note que o segundo ramo não atinge valores acima de 0, mas o terceiro ramo cobre todos os valores de -\infty até 3, então a imagem total é todo o intervalo (-\infty,3).
Passo 7
Esboço do gráfico:
Para x\le-2, desenhe a reta y=x-3 até o ponto fechado (-2,-5).
Em -2, na parábola y=-x^2, marque ponto aberto em (-2,-4), e siga a curva até o ponto fechado (1,-1).
Para x>1, desenhe a reta y=4-x começando em ponto aberto (1,3) e estendendo para a direita decrescendo.
Assim teremos três pedaços ligados por pontos abertos/fechados conforme a definição de f.
Resposta
Domínio: \mathbb{R}
Imagem: (-\infty,3)
Gráfico: conjunto dos três pedaços descritos no Passo 7.