Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
a(x)=7^x

Passo 1

O enunciado pede para a função exponencial
a(x)=7^x
determinar o domínio, a imagem e esboçar o gráfico. O conteúdo é estudo de função exponencial de base maior que 1; vamos usar propriedades básicas: existência para todo x, sinal sempre positivo, monotonicidade e assíntota.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que uma potência real de base positiva está definida para qualquer expoente real. Logo, o domínio de a é todo o conjunto dos números reais:
Domínio = (-infty,infty) í

Passo 3

Para a imagem, note que para toda x vale
7^x>0,
pois uma potência de base positiva nunca zera nem fica negativa, e pode crescer arbitrariamente para xto+infty e aproximar-se de zero quando xto-infty. Então
Ima>=m = (0,infty)

Passo 4

Para esboçar o gráfico, fazemos o seguinte:
Escolhemos pontos-chave e caracterizamos o comportamento em extremidades.
Para alguns x:
a(-1)=7^-1=17, a(0)=7^0=1, a(1)=7^1=7
A curva é crescente (pois base 7>1), passa por (0,1), através de (1,7) e de l(-1,tfrac17r), e tem assíntota horizontal em y=0 quando xto-infty.
No esboço, trace o eixo x na horizontal e o eixo y na vertical, marque esses pontos e desenhe uma curva suave que se aproxima de y=0 à esquerda e cresce sem bound à direita.

Resposta

Domínio: (-infty,infty)
Imagem: (0,infty)
Gráfico: curva exponencial crescente de assíntota y=0, passando por (0,1), (1,7) e aproximando-se de zero quando xto-infty.

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