( 1,5 ponto) Determine a divergência e o rotacional do campo vetorial
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divergência e o rotacional do campo vetorial
. O conteúdo teórico necessário é a definição de divergência (
) e de rotacional (
), que envolvem derivadas parciais das componentes do campo.
Passo 2
Para organizar o cálculo, identificamos as componentes escalares de
:
Passo 3
Agora calculamos a divergência usando
Como
não depende de
, temos
. Em seguida,
e
já que
não depende de
. Portanto,
Passo 4
Para o rotacional, usamos
cujos componentes são
Calculando cada um:
-
-
-
Por fim,
Resposta
Divergência:
.
Rotacional: .
Rotacional: