Exercício 7 Uma companhia tem um custo fixo de 30.000 çã$6 çé$ 10$.
a) Qual é a função custo?
b) Qual é a função receita?
c) Qual é a função lucro?
d) Calcule os lucros (ou prejuízos) correspondentes aos níveis de produção de 6.000, 8.000 e 12.000 unidades respectivamente.

Passo 1

O enunciado trata de funções lineares aplicadas a custo, receita e lucro. Temos custo fixo de $30000 e custo variável de $6 por unidade, além de preço de venda de $10 por unidade. Precisamos:
1. Determinar a função custo C(q).
2. Determinar a função receita R(q).
3. Determinar a função lucro L(q).
4. Avaliar L(q) em q=6000, 8000 e 12000.

Passo 2

O custo total é a soma do custo fixo com o custo variável vezes a quantidade q. Assim,
C(q) = 30000 + 6q

Passo 3

A receita total é o preço por unidade vezes a quantidade q. Então,
R(q) = 10q

Passo 4

O lucro é a diferença entre receita e custo. Logo,
L(q) = R(q) - C(q) = 10q - l(30000 + 6qr) = 4q - 30000

Passo 5

Para calcular os lucros em q=6000, 8000 e 12000, substituímos na expressão de L(q):
L(6000) = 4cdot 6000 - 30000 = 24000 - 30000 = -6000
L(8000) = 4cdot 8000 - 30000 = 32000 - 30000 = 2000
L(12000) = 4cdot 12000 - 30000 = 48000 - 30000 = 18000

Resposta

(a) C(q)=30000+6q
(b) R(q)=10q
(c) L(q)=4q-30000
(d) L(6000)=-6000, L(8000)=2000 e L(12000)=18000

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