1. Determine o domínio e a imagem da função f(x)=sin x.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função trigonométrica sin x. Isso envolve saber para quais valores de x a função está definida (domínio) e quais valores sin x pode assumir (imagem). Vamos usar conhecimento de definição e propriedades básicas da função seno.

Passo 2

A função sin x é definida por meio de séries de potências ou da identificação com a coordenada y de um ponto no círculo unitário, o que não impõe restrições a x. Logo, o domínio é todo o conjunto dos números reais:
Domínio = R í

Passo 3

Para encontrar a imagem, sabemos que no círculo unitário a ordenada varia entre -1 e 1. Além disso, existem valores de x que fazem sin x=1 (por exemplo x=tfracpi2+2kpi) e outros que fazem sin x=-1 (por exemplo x=-tfracpi2+2kpi). Como sin x é contínua, ela atinge todos os valores entre -1 e 1.

Passo 4

Portanto, a imagem é o intervalo fechado que vai de -1 até 1:
Ima>=m = [-1,,1]

Resposta

Domínio: R
Imagem: [-1,1]

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