- Determine o domínio e a imagem da função
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função trigonométrica
. Isso envolve saber para quais valores de
a função está definida (domínio) e quais valores
pode assumir (imagem). Vamos usar conhecimento de definição e propriedades básicas da função seno.
Passo 2
A função
é definida por meio de séries de potências ou da identificação com a coordenada
de um ponto no círculo unitário, o que não impõe restrições a
. Logo, o domínio é todo o conjunto dos números reais:
Passo 3
Para encontrar a imagem, sabemos que no círculo unitário a ordenada varia entre
e
. Além disso, existem valores de
que fazem
(por exemplo
) e outros que fazem
(por exemplo
). Como
é contínua, ela atinge todos os valores entre
e
.
Passo 4
Portanto, a imagem é o intervalo fechado que vai de
até
:
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: