1. Determine o ponto de interseção entre as funções f(x)=log 2 x e g(x)= 2 x-4.

Passo 1

O enunciado pede o ponto (ou pontos) em que
f(x)=log2x
intersecciona
g(x)=2x-4
O conteúdo aqui é resolver a equação
log2x = 2x - 4,
usando propriedades de logaritmo e, em seguida, a função de Lambert –W ou método numérico.

Passo 2

Converter para logaritmo natural usando
log2x = ln xln 2
Assim a equação vira
ln xln 2 = 2x - 4 Longrightarrow ln x = (2x - 4),ln 2

Passo 3

Reescrever de modo a isolar uma expressão do tipo u,e^u. Da equação
ln x - 2x,ln 2 + 4,ln 2 = 0
passamos para
ln x = 2x,ln 2 - 4,ln 2 Longrightarrow x = expl(2x,ln 2 - 4,ln 2r) =2^,2x-4
Multiplicando ambos os lados de x =2^2x-4 por e^-2xln2 obtemos
x,e^-2xln2 = 2^-4 = 116
Agora multiplicamos por -2ln2 e definimos
u = -2x,ln2,
ficando
u,e^u = -ln28

Passo 4

Aplicando a definição de Lambert –W temos
duas soluções para u, provenientes dos dois ramos de W:
u0 = W0!l(-tfracln28r),
u-1 = W-1!l(-tfracln28r)
Como u=-2xln2, cada valor de u
x = -u2ln2

Passo 5

Calculando numericamente cada ramo:
para o ramo principal W0,
u0approx -0.09431 Longrightarrow x1=-u02ln2approx0.0682,
e seu y em g(x)=2x-4 é
y1=2(0.0682)-4approx -3.8636
Para o ramo W-1,
u-1approx -3.7700 Longrightarrow x2=-u-12ln2approx2.722,
e
y2=2(2.722)-4approx1.444

Resposta

As curvas se intersectam em dois pontos aproximados:
(0.0682,,-3.8636) e (2.722,;1.444)

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