- Determine o ponto de interseção entre as funções
e
.
Passo 1
O enunciado pede o ponto (ou pontos) em que
intersecciona
O conteúdo aqui é resolver a equação
usando propriedades de logaritmo e, em seguida, a função de Lambert –W ou método numérico.
Passo 2
Converter para logaritmo natural usando
Assim a equação vira
Passo 3
Reescrever de modo a isolar uma expressão do tipo
. Da equação
passamos para
Multiplicando ambos os lados de
por
obtemos
Agora multiplicamos por
e definimos
ficando
Passo 4
Aplicando a definição de Lambert –W temos
duas soluções para , provenientes dos dois ramos de
:
duas soluções para
Como
, cada valor de
dá
Passo 5
Calculando numericamente cada ramo:
para o ramo principal ,
para o ramo principal
e seu
em
é
Para o ramo
,
e
Resposta
As curvas se intersectam em dois pontos aproximados: