Utilizando séries, encontre a geratriz das seguintes dízimas periódicas:
Passo 1
O enunciado nos dá a dízima periódica
e nos pede a fração geratriz (isto é, a representação de
como fração). Vamos usar séries geométricas para converter a parte periódica em uma soma fechada.
Passo 2
Separe a parte inteira e a parte decimal não-periódica de
. Escrevemos
onde
Note que em
os dois primeiros algarismos “27” não se repetem, e a partir daí vem a repetição do bloco “17”.
Passo 3
Escreva
como soma da parte não-periódica mais a série periódica:
Agora
Isto é uma série geométrica de razão
. Logo,
Passo 4
Some as duas parcelas de
:
Portanto