FATECSP. Sobre as sentenças:
I)
II)
III)
É correto afirmar que:
a) I é verdadeira;
b) II é verdadeira;
c) III é verdadeira;
d) I e ll são verdadeiras;
e) | e III são verdadeiras.
I)
II)
III)
É correto afirmar que:
a) I é verdadeira;
b) II é verdadeira;
c) III é verdadeira;
d) I e ll são verdadeiras;
e) | e III são verdadeiras.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado da questão. Temos três afirmações envolvendo funções trigonométricas:
Nosso objetivo é verificar quais dessas sentenças são verdadeiras. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de trigonometria, analisando o comportamento das funções seno, cosseno e tangente nos ângulos fornecidos.
Passo 2
Analisando a sentença I:
A função seno aumenta no primeiro quadrante, ou seja, entre
e
. Como
e
estão nesse intervalo e
é maior que
, então:
Portanto, a sentença I é verdadeira.
Passo 3
Analisando a sentença II:
A função cosseno é negativa no segundo e terceiro quadrantes. Entre
e
, à medida que o ângulo aumenta, o valor do cosseno diminui (fica mais negativo). Portanto:
Assim, a sentença II também é verdadeira.
Passo 4
Analisando a sentença III:
A função tangente tem período de
, ou seja, se somarmos
a um ângulo, o valor da tangente permanece o mesmo, mas com sinal diferente dependendo do quadrante.
Calculando:
No entanto, como
está no terceiro quadrante, onde a tangente é positiva, e
está no primeiro quadrante, também positiva, temos:
Portanto, a sentença III é verdadeira.
Resposta
A alternativa correta é a e) II e III são verdadeiras.