FATECSP. Sobre as sentenças:
I) sen 40^circ<sen 50^circ
II) cos 190^circ>cos 200^circ
III) tg 60^circ=tg 240^circ
É correto afirmar que:
a) I é verdadeira;
b) II é verdadeira;
c) III é verdadeira;
d) I e ll são verdadeiras;
e) | e III são verdadeiras.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado da questão. Temos três afirmações envolvendo funções trigonométricas:
  1. sen 40^circ < sen 50^circ
  2. cos 190^circ > cos 200^circ
  3. tg 60^circ = tg 240^circ
Nosso objetivo é verificar quais dessas sentenças são verdadeiras. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de trigonometria, analisando o comportamento das funções seno, cosseno e tangente nos ângulos fornecidos.

Passo 2

Analisando a sentença I: sen 40^circ < sen 50^circ
A função seno aumenta no primeiro quadrante, ou seja, entre 0^circ e 90^circ. Como 40^circ e 50^circ estão nesse intervalo e 50^circ é maior que 40^circ, então:
sen 40^circ < sen 50^circ
Portanto, a sentença I é verdadeira.

Passo 3

Analisando a sentença II: cos 190^circ > cos 200^circ
A função cosseno é negativa no segundo e terceiro quadrantes. Entre 180^circ e 270^circ, à medida que o ângulo aumenta, o valor do cosseno diminui (fica mais negativo). Portanto:
190^circ < 200^circ Rightarrow cos 190^circ > cos 200^circ
Assim, a sentença II também é verdadeira.

Passo 4

Analisando a sentença III: tg 60^circ = tg 240^circ
A função tangente tem período de 180^circ, ou seja, se somarmos 180^circ a um ângulo, o valor da tangente permanece o mesmo, mas com sinal diferente dependendo do quadrante.
Calculando:
tg 240^circ = tg(60^circ + 180^circ) = tg 60^circ
No entanto, como 240^circ está no terceiro quadrante, onde a tangente é positiva, e 60^circ está no primeiro quadrante, também positiva, temos:
tg 60^circ = tg 240^circ
Portanto, a sentença III é verdadeira.

Resposta

A alternativa correta é a e) II e III são verdadeiras.

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