- Determine o domínio e a imagem da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio e a imagem da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções lineares, que são funções do tipo
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores que podemos colocar na função sem problemas, ou seja, os valores de
que fazem sentido na função.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Essa é uma função do primeiro grau (ou linear) e não tem nenhuma restrição, como divisões por zero ou raízes quadradas de números negativos.
Passo 4
Como não tem restrições, podemos colocar qualquer número real no lugar de
. Portanto, o domínio da função é todos os números reais.
Passo 5
Agora, vamos falar sobre a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que
pode assumir quando consideramos todos os valores de
do domínio.
Passo 6
Como a função é linear e a inclinação (coeficiente de
) é diferente de zero (
), conforme
aumenta ou diminui sem limites,
também aumenta ou diminui sem limites. Isso significa que a função pode assumir qualquer número real.
Resposta
- Domínio:
(todos os números reais) - Imagem:
(todos os números reais)