1. Determine o domínio e a imagem da função f(x)=3 x-5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio e a imagem da função f(x) = 3x - 5 . Para isso, vamos usar conceitos de funções lineares, que são funções do tipo f(x) = ax + b . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores que podemos colocar na função sem problemas, ou seja, os valores de x que fazem sentido na função.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função f(x) = 3x - 5 . Essa é uma função do primeiro grau (ou linear) e não tem nenhuma restrição, como divisões por zero ou raízes quadradas de números negativos.

Passo 4

Como não tem restrições, podemos colocar qualquer número real no lugar de x . Portanto, o domínio da função é todos os números reais.

Passo 5

Agora, vamos falar sobre a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os valores que f(x) pode assumir quando consideramos todos os valores de x do domínio.

Passo 6

Como a função é linear e a inclinação (coeficiente de x ) é diferente de zero ( 3 ), conforme x aumenta ou diminui sem limites, f(x) também aumenta ou diminui sem limites. Isso significa que a função pode assumir qualquer número real.

Resposta

  • Domínio: R (todos os números reais)
  • Imagem: R (todos os números reais)

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