Use o Teste da Razão para determinar a convergência ou divergência da série dada:
;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o Teste da Razão. Lembra que, para uma série com termo geral
, calculamos
Se
L<1 a série converge absolutamente; se
L>1 diverge; se
L=1 o teste é inconclusivo.
Passo 2
Aqui o termo geral é
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora tomamos o limite dessa razão quando
ntoinfty :
Como
L>1 , o Teste da Razão garante que a série diverge.
Resposta
A série
sumn=1^inftyn!,e^-n diverge pelo Teste da Razão.