Determine o domínio e imagem da função
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função de duas variáveis
O conteúdo aqui é determinar em que pares
a expressão faz sentido (domínio) e quais valores reais são assumidos por
(imagem).
Passo 2
Para o domínio, a única restrição vem de
: precisamos ter
Não há nenhuma outra condição sobre , que pode ser qualquer real. Portanto
Não há nenhuma outra condição sobre
Passo 3
Para a imagem, note que
e
em todo o domínio, logo
Isto mostra que
.
Passo 4
Para verificar que todo número
é de fato atingido, basta escolher, por exemplo,
pois então
Logo
, e concluímos que
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: