Determine o domínio e imagem da função
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função
O conteúdo envolve identificar as restrições da função (domínio) e analisar os valores que ela pode assumir (imagem).
Passo 2
Para existir
precisamos de
o que vale para todo
. Além disso, o denominador não pode ser zero, ou seja,
Logo o domínio é
Passo 3
Observe que para todo
real
, com igualdade só se
. E para todo
temos
. Portanto,
com
para todo
. Assim
pertence à imagem.
Passo 4
Para valores grandes de
a quantidade
cresce sem limite, e para
(mantendo
) o quociente também vai a
. Logo não há teto superior finito: o valor de
pode ser arbitrariamente grande.
Resposta
Domínio:
Imagem: