Volume da região sob um cilindro parabólico Encontre o volume sob o cilindro parabólico
acima da região delimitada pela parábola
e a reta
no plano
.
Passo 1
O problema pede o volume sob a superfície
acima da região
do plano
limitada pelas curvas
e
. O método é usar integrais duplas, pois o volume é
Passo 2
Primeiro determinamos a interseção de
com
. Igualando
temos
cuja solução é
Passo 3
Para cada
entre
e
, a coordenada
varia de
(reta) até
(parábola). Assim
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 5
Calculamos a primitiva
e avaliamos de
a
: