( 1,0 pontos): Calcule
. Dica: Use o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este tipo de limite é exatamente a taxa de variação média de uma função definida por integral com limite superior variável, e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para relacionar essa integral à derivada de uma função apropriada.
Passo 2
Defina
Então
que é o quociente incremental de
entre
e
.
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (parte II),
Portanto,