O conteúdo envolvido é entender domínio (todos os x em que a regra faz sentido) e imagem (conjunto de valores f(x)).
Passo 2
Para o domínio, observamos cada ramo:
\cos(x) está definido para todo x\in\mathbb{R}.
2^x também está definido para todo x\in\mathbb{R}.
Como a função usa \cos(x) em x\le0 e 2^x em x>0, a união dessas regiões é
(-\infty,0]\;\cup\;(0,\infty)\;=\;\mathbb{R}.
Logo, o domínio de f é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Agora a imagem. Primeiro, o ramo \cos(x) para x\le0. Como \cos(x) é periódico e contínuo, em qualquer intervalo ilimitado para a esquerda ele atinge todos os valores de [-1,1]. Portanto
\{\cos(x)\mid x\le0\} = [-1,1].
Passo 4
Em seguida, o ramo 2^x para x>0. A função exponencial 2^x em x>0 varia de forma estritamente crescente de 2^0=1 (não incluído, pois x>0) até +\infty. Assim
\{2^x\mid x>0\} = (1,\infty).
Passo 5
A imagem total de f é a união dos dois intervalos obtidos:
[-1,1]\;\cup\;(1,\infty)\;=\;[-1,\infty).
Note que 1 está incluído (vem de \cos(0)=1) e todos os valores maiores que 1 vêm de 2^x.