Determine o domínio, a imagem, a paridade, o período, e esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinar o domínio, a imagem, a paridade, o período e esboçar o gráfico. Vamos usar conceitos de restrição de domínio (denominador e radicando), limites para encontrar a imagem, análise de simetria para paridade e observar que não há termo periódico.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos duas condições:
- O denominador
, ou seja, . - O radicando da raiz quadrada deve ser estritamente positivo:
, isto é, .
Como, a única restrição efetiva é
Passo 3
Para a imagem, notamos que em
o segundo termo
, logo
. Em
temos
portanto
. Além disso,
ou seja,
é estritamente decrescente. Assim a imagem é
Passo 4
A paridade exige domínio simétrico a zero, mas aqui temos
, não simétrico. Logo
não é nem par nem ímpar. Também não há repetição periódica no enunciado nem termos trigonométricos, logo
não é periódica.
Passo 5
Para esboçar o gráfico note:
– Há assíntota vertical em , pois
quando
.
– Há assíntota horizontal em , pois
quando
.
– é estritamente decrescente em
.
O esboço é uma curva que parte do infinito em e desce, aproximando-se lentamente de
sem atingi-la.
– Há assíntota vertical em
– Há assíntota horizontal em
–
O esboço é uma curva que parte do infinito em
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Período: não é periódica
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Período: não é periódica