4^a Questão:(15 pontos) Encontre as assíntotas verticais da função
f(x)=x^2+12 x-3 x^2

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x^2+12x-3x^2
e pede as assíntotas verticais. Uma assíntota vertical ocorre em x=a quando o denominador de f se anula em a mas o numerador não, fazendo
limxto af(x)=pminfty.

Passo 2

Encontrar os pontos em que o denominador zera. Note que
2x-3x^2=x,(2-3x),
logo as raízes são
x=0 e 2-3x=0implies x=tfrac23

Passo 3

Verificar o numerador em cada ponto:
,x^2+1>=1 para todo x, logo em x=0 e em x=tfrac23 temos
x^2+1neq0
Isso garante que o quociente tende a pminfty nessas abscissas.

Passo 4

Concluímos que há assíntotas verticais justamente nos zeros do denominador onde o numerador não se anula.

Resposta

As assíntotas verticais são
x=0 e x=tfrac23

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