Determine o domínio, a imagem, a paridade, o período, e esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede, para a função quadrática
, que a gente determine o domínio, a imagem, a paridade, o período e esboce o gráfico. Para isso, vamos usar conhecimentos de polinômios de segundo grau: domínio de polinômios, cálculo do vértice para achar a imagem, teste de paridade, noção de periodicidade e características da parábola para o esboço.
Passo 2
Como
é um polinômio, ela está definida para todo
.
Portanto, o domínio é
Portanto, o domínio é
Passo 3
Para achar a imagem, identificamos que é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de
é
), logo atinge valor máximo no vértice. As coordenadas do vértice são
Como a parábola abre para baixo, a imagem é
Passo 4
Testando a paridade:
Isso não coincide nem com
(par) nem com
(ímpar).
Logo, a função é nem par nem ímpar.
Logo, a função é nem par nem ímpar.
Passo 5
Periodicidade: polinômios não se repetem em intervalos regulares, ou seja, não são funções periódicas.
Logo, não tem período finito diferente de zero.
Logo,
Passo 6
Para esboçar o gráfico, indicamos os pontos principais:
– Vértice em .
– Intercepto em :
.
– Raízes (soluções de ):
– Vértice em
– Intercepto em
– Raízes (soluções de
A parábola é simétrica em
e abre para baixo.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Período: não periódica
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Período: não periódica