4^a Questão: Encontre y^prime(x), a derivada das funções explícitas y=f(x) dadas por:
(x^2-3 x+2)^5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de
y = l(x^2 - 3x + 2r)^5
ou seja, y = f(x) é uma função composta, e vamos usar a regra da cadeia para diferenciá-la.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x^2 - 3x + 2
e a função externa
y = u^5
Pela regra da cadeia, temos
dydx = dyducdotdudx
e como dydu = 5,u^4, segue
dydx = 5,u^4,dudx

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u:
dudx = ddxl(x^2 - 3x + 2r) = 2x - 3

Passo 4

Substituímos u = x^2 - 3x + 2 e dudx = 2x - 3 em
dydx = 5,u^4,dudx, obtendo
dydx = 5,l(x^2 - 3x + 2r)^4,(2x - 3)

Resposta

y' = 5,l(x^2 - 3x + 2r)^4,(2x - 3)

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