Determine o domínio, a imagem, a paridade, o período, e esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para a função
: domínio, imagem, paridade, período e esboço do gráfico. Vamos usar o conceito de valor absoluto, definições de conjunto-domínio e conjunto-imagem, teste de paridade e critério de periodicidade.
Passo 2
Determinar o domínio de
. O valor absoluto
está definido para todo
. Logo o domínio é
Passo 3
Encontrar a imagem de
. Por definição,
para todo
. E todo valor
é atingido (basta escolher
ou
). Portanto
Passo 4
Verificar a paridade de
. Calculamos
Como
para todo
, a função é par.
Passo 5
Testar periodicidade. Uma função periódica teria um
tal que
para todo
. Mas não existe
que satisfaça isso globalmente (ex.: se
muda de sinal, o valor muda de ramo). Logo
não é periódica.
Passo 6
Esboçar o gráfico. A função forma um “V” com vértice na origem:
- Para
, tem-se , reta de inclinação . - Para
, tem-se , reta de inclinação .
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: par
Período: não periódica
Gráfico: “V” com vértice em , ramo direito
e ramo esquerdo
.
Imagem:
Paridade: par
Período: não periódica
Gráfico: “V” com vértice em