Suponha que
e
sejam duas soluções de uma equação diferencial linear homogênea. Explique por que
e
são também soluções da equação.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são soluções de uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem. O conteúdo que vamos usar é o princípio de superposição: em uma EDO linear homogênea, qualquer combinação linear de soluções também é solução.
Passo 2
Observamos que
Ou seja, tanto
quanto
são combinações lineares de
e
.
Passo 3
Pelo princípio de superposição, se
e
satisfazem a equação diferencial linear homogênea, então qualquer combinação linear
também satisfaz. Logo,
e
são soluções da mesma equação.
Resposta
Como
e
são combinações lineares de
e
e a EDO é linear homogênea, elas também satisfazem a equação.