Determine o domínio, a imagem, a paridade, o período, e esboce o gráfico das funções a seguir:
f(x)=raizx

Passo 1

O enunciado é sobre a função
f(x)=raizx
e pede que a gente determine o domínio, a imagem (intervalo de valores assumidos), a paridade, o período e faça um esboço do gráfico. Vamos usar conceitos de funções de raiz quadrada: a expressão só faz sentido quando o radicando é não negativo, e lembrando as definições de paridade e periodicidade.

Passo 2

Para achar o domínio, impomos que o radicando seja >=0:
x>=0
Logo o domínio é
[0,infty)

Passo 3

Para a imagem, notamos que raizx>=0 para todo x>=0, e raizx cresce sem limite superior quando xtoinfty. Assim a imagem é
[0,infty)

Passo 4

Paridade: para ser par precisaríamos f(-x)=f(x) para todo x, mas f(-x)=raiz-x não está definido se -x<0. E para ser ímpar precisaríamos f(-x)=-f(x), o que também não faz sentido. Portanto a função é nem par nem ímpar.

Passo 5

Periodicidade: uma função periódica satisfaz f(x+T)=f(x) para algum T>0 e todo x. Aqui
raizx+T=raizx
não se mantém para todos x e nenhum T>0. Logo a função é não periódica (aperiódica).

Passo 6

Esboço do gráfico. Alguns pontos-chave:
(0,0),;(1,1),;(4,2),;(9,3),
e a curva é contínua, crescente e côncava para baixo em x>=0.
Um esboço aproximado (valores em x de 0 a 4):
y
|
3 | *
|
2 | *
|
1 | *
|
0 | *____________ x
0,1,2,3,4

Resposta

Domínio: [0,infty)
Imagem: [0,infty)
Paridade: nem par nem ímpar
Período: não periódica
Gráfico: curva que parte de (0,0), cresce lentamente e é côncava para baixo em x>=0.

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