Determine o domínio, a imagem, a paridade, o período, e esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado é sobre a função
e pede que a gente determine o domínio, a imagem (intervalo de valores assumidos), a paridade, o período e faça um esboço do gráfico. Vamos usar conceitos de funções de raiz quadrada: a expressão só faz sentido quando o radicando é não negativo, e lembrando as definições de paridade e periodicidade.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos que o radicando seja
:
Logo o domínio é
Passo 3
Para a imagem, notamos que
para todo
, e
cresce sem limite superior quando
. Assim a imagem é
Passo 4
Paridade: para ser par precisaríamos
para todo
, mas
não está definido se
. E para ser ímpar precisaríamos
, o que também não faz sentido. Portanto a função é nem par nem ímpar.
Passo 5
Periodicidade: uma função periódica satisfaz
para algum
e todo
. Aqui
não se mantém para todos
e nenhum
. Logo a função é não periódica (aperiódica).
Passo 6
Esboço do gráfico. Alguns pontos-chave:
e a curva é contínua, crescente e côncava para baixo em
.
Um esboço aproximado (valores em de
a
):
Um esboço aproximado (valores em
y
|
| *
|
| *
|
| *
|
| *____________ x
|
|
|
|
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Período: não periódica
Gráfico: curva que parte de , cresce lentamente e é côncava para baixo em
.
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Período: não periódica
Gráfico: curva que parte de