Questão 3- ( 1,0 ponto cada limite) Calcule os limites, se existir.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede quatro limites de funções diferentes. Vamos usar várias técnicas de cálculo de limites:
- limites laterais para tratar o valor absoluto em
; - análise de grau dominante para o infinito em
; - Teorema do Confronto (squeeze) em
; - racionalização de diferença de raízes em
.
Passo 2
Para
, fatoramos o numerador:
Logo
Quando
,
, dando
.
Quando ,
, dando
.
Como os limites laterais são diferentes, o limite não existe.
Quando
Como os limites laterais são diferentes, o limite não existe.
Passo 3
Para
, analisamos o termo dominante em cada radical:
Assim
Passo 4
Para
c=limxto0x^4cos!l(tfracpi xr) , usamos que
-1<=cos(tfracpi x)<=1 . Então
e como
|x^4|to0 quando
xto0 , pelo Teorema do Confronto concluímos
c=0 .
Passo 5
Para
d=limxto0raiz1+x^2-raiz1-x^2x^2 , racionalizamos:
Simplificando
x^2 e fazendo
xto0 :
Resposta
a) não existe
b)0
c)0
d)1
b)
c)
d)