Questão: Calcule o limite, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão:
Estamos trabalhando com Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e conseguir calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 0. Se substituirmos
, teremos:
Essa forma indeterminada
nos indica que precisamos de uma técnica para simplificar a expressão. Uma boa estratégia aqui é racionalizar o numerador.
Passo 3
A racionalização do numerador envolve multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores:
No numerador, usamos a identidade
:
Passo 5
Agora, simplificamos os
no numerador e denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 1.