Determine o domínio, a imagem, a paridade, o período, e esboce o gráfico das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para determinar, para a função
,
os seguintes itens: domínio, imagem, paridade, período e um esboço do gráfico.
O conteúdo envolve a definição de piso ( ) e da parte fracionária de
, além de noções de paridade e periodicidade de funções.
os seguintes itens: domínio, imagem, paridade, período e um esboço do gráfico.
O conteúdo envolve a definição de piso (
Passo 2
Para o domínio, lembramos que a função piso
está bem definida para todo
. Logo,
Passo 3
A imagem de
é o conjunto dos valores possíveis de
. Por definição de parte fracionária, sempre
Portanto
Passo 4
Para testar paridade, compare
com
e com
. Por exemplo, se
, então
e
. Logo
não satisfaz nem
(par) nem
(ímpar).
Portanto, é nem par nem ímpar.
Portanto,
Passo 5
Verificamos periodicidade: para todo
,
Assim, a função é periódica de período
Passo 6
O gráfico de
é um dente de serra (sawtooth) de período 1. Em cada intervalo
, com
, vale
que é uma reta de coeficiente angular 1 partindo de
(inclusivo) e subindo até aproximar-se de
(não inclusivo), onde então há um salto de volta para
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Período:
Gráfico: dente de serra em cada , reta de inclinação 1 ligando
a
com salto para
.
Imagem:
Paridade: nem par nem ímpar
Período:
Gráfico: dente de serra em cada