2^a Questão: Calcule o limite, se existir:
(15 pontos)
lim x -1 x^2-x-2x^2+3 x+2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -1x^2 - x - 2x^2 + 3x + 2
O conteúdo é limite de função racional e a técnica será fatorar numerador e denominador para identificar e remover fator que se anula em x=-1.

Passo 2

Fatoremos os polinômios:
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1),
x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

Passo 3

Substituindo na fração e cancelando o fator comum x+1 (válido para xneq -1), obtemos a função equivalente
x^2 - x - 2x^2 + 3x + 2 = (x - 2)(x + 1)(x + 1)(x + 2) = x - 2x + 2

Passo 4

Como a forma simplificada x-2x+2 é contínua em x=-1, podemos aplicar a substituição direta:
limxto -1x - 2x + 2 = -1 - 2-1 + 2 = -31 = -3

Resposta

-3

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