Questão: Calcule o limite, se existir:
(10 pontos)
(10 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é a questão. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Isso faz parte do conteúdo de limites em cálculo, e pra resolver, vamos precisar usar um pouco de álgebra pra simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aí a gente bate no típico “0 sobre 0”, que é uma forma indeterminada. Isso quer dizer que a gente precisa simplificar a expressão de outra maneira.
Passo 3
Vamos olhar para o numerador,
. Essa expressão é uma diferença de quadrados, e a gente sabe que pode fatorar assim:
Então, agora a fração fica:
Passo 4
Agora, dá pra notar que o termo
está tanto no numerador quanto no denominador. Como
está se aproximando de 1, mas não é exatamente 1, a gente pode cancelar esses termos:
Então, a expressão simplificada é apenas
.
Passo 5
Com a expressão simplificada, calcular o limite fica fácil. Agora só precisamos substituir
:
Resposta
O limite é igual a 2.