Determine o domínio, imagem e as respectivas curvas de nível das funções abaixo:
, curvas de nível para
;
Passo 1
O enunciado pede para a função
determinarmos (a) o domínio, (b) a imagem e (c) as curvas de nível para os valores
. Como é uma função polinomial de grau 1 em duas variáveis, vamos usar propriedades de funções lineares.
Passo 2
Não há nenhuma restrição em
ou
(não aparecem raízes, logaritmos etc.), então o domínio é todo o plano.
Domínio: .
Domínio:
Passo 3
Como
é uma função linear não constante de
em
, para qualquer valor real
conseguimos achar
tal que
. Por exemplo, tomando
e resolvendo
. Logo, a imagem é todo o conjunto dos reais.
Imagem: .
Imagem:
Passo 4
A curva de nível de ordem
é o conjunto de pontos
que satisfazem
ou seja
Passo 5
BastA usar a fórmula acima para cada
:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Resposta
Domínio:
Imagem:
Curvas de nível:
Imagem:
Curvas de nível: