Determine o domínio e a imagem da seguinte função:
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e pede que a gente encontre o domínio (todos os pares
para os quais a função faz sentido) e a imagem (todos os valores de
que a função atinge).
Passo 2
Como a expressão
é um polinômio em
e
, ela está bem definida para qualquer valor real de
e de
. Logo, o domínio é
Passo 3
Para achar a imagem, note que
Assim,
e o valor mínimo
ocorre exatamente em
e
. Portanto, a função atinge todos os valores a partir de
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: