OBS: A notação [7.1:3] indica o exercício número 3 da Seção 7.1 do Livro-texto: Stewart (
ed).
[7.8:56] Calcule
pelo mesmo método do Exercício [7.8:55].
[7.8:56] Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral impróprio
usando trigonometria, como no Exercício [7.8:55]. O conteúdo aqui é substituição trigonométrica apropriada para integrais envolvendo
e depois avaliar o limite quando o novo ângulo tende a
.
Passo 2
Fazemos a substituição clássica para
com
:
então
No integrando,
logo
Passo 3
Precisamos também transformar os limites de integração:
quando temos
, ou seja
;
quando temos
, ou seja
.
Assim o integral vira
quando
quando
Assim o integral vira
Passo 4
Esse integral em
é trivial: