OBS: A notação [7.1:3] indica o exercício número 3 da Seção 7.1 do Livro-texto: Stewart (
ed).
[Seção 8.1] Encontre o comprimento exato da curva.
[Seção 8.1] Encontre o comprimento exato da curva.
Passo 1
O enunciado dá a curva
no intervalo
e pede o comprimento de arco. O conteúdo é comprimento de curva para função
, que usa a fórmula
Passo 2
Vamos calcular a derivada:
Então
logo
(no intervalo dado,
).
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento, temos
A antiderivada de
é
Passo 4
Avaliaremos de
0 a
pi/3 :
Como
sec(pi/3)=2 ,
tan(pi/3)=raiz3 e
sec0+tan0=1 , fica