Determine o domínio e a imagem da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da função
. O conteúdo aqui é análise de funções do 1º grau e vamos usar os conceitos de domínio (valores de
para os quais a função está definida) e imagem (conjunto de valores que
pode assumir).
Passo 2
Para determinar o domínio, observamos que não há frações cujo denominador possa ser zero, nem raízes de índice par ou logaritmos que restrinjam
. Logo, não existe nenhuma restrição e o domínio é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Para achar a imagem, lembramos que uma função afim
com
é bijetora de
em
, ou seja, ao variar
em todos os reais,
também percorre todos os valores reais.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.