Determine o domínio e a imagem da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio e a imagem da função
. Vamos usar conceitos de domínio de funções trigonométricas e intervalos de valores (imagem).
Passo 2
Para o domínio, lembramos que a função
está definida para todo
real. Como
e a multiplicação por 2 não acrescentam restrições, o domínio de
é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Para a imagem, observamos que
oscila no intervalo
. Aplicando o valor absoluto temos
. Multiplicando por 2 chega-se a
, que é o intervalo de valores que
pode assumir.
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.