Verifique que
e
são ímpares
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se as funções
,
,
e
são ímpares. Então, estamos trabalhando com funções hiperbólicas e precisamos saber o que significa uma função ser ímpar. Basicamente, uma função
é ímpar se
. Vamos usar essa definição para cada uma das funções mencionadas.
Passo 2
Vamos começar verificando se
é ímpar. Para isso, substituímos
por
:
Sabemos que
porque a função seno hiperbólico é ímpar por definição. Então:
Isso confirma que
é uma função ímpar.
Passo 3
Agora, vamos verificar
. Substituindo
por
:
A tangente hiperbólica também é uma função ímpar, então:
Portanto:
Assim,
também é uma função ímpar.
Passo 4
Vamos para
. Substituindo
por
:
A cotangente hiperbólica é uma função ímpar, então:
Logo:
Dessa forma,
é uma função ímpar.
Passo 5
Por fim, vamos verificar
. Substituindo
por
:
Sabemos que
, então:
Isso mostra que
também é uma função ímpar.
Resposta
Todas as funções
,
,
e
são ímpares, pois satisfazem
para cada uma delas.