Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função
Aqui o conteúdo é análise de domínio (valores de x para os quais a função está definida) e imagem (conjunto de valores que f(x) pode assumir), usando a propriedade de que sin x varia em [-1,1].
Passo 2
Determinar o domínio. A função sin x está definida para todo xinR. A operação de valor absoluto e a multiplicação por 2 não adicionam restrição.
Logo, o domínio é
R
Passo 3
Determinar a imagem. Sabemos que
sin xin[-1,1]Longrightarrow|sin x|in[0,1]
Multiplicando por 2 obtemos
2,|sin x|in[0,2]
Além disso, o valor 0 é atingido quando sin x=0 (por exemplo x=kpi) e o valor 2 acontece quando |sin x|=1 (por exemplo x=tfracpi2+kpi). Portanto a imagem é