Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
.
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é encontrar o domínio (os
que não geram raiz de número negativo nem divisão por zero) e a imagem (todos os valores que
pode assumir).
Passo 2
Para o termo
precisamos de
(radicando positivo e denominador não nulo), ou seja
. Para o termo
exigimos
. Juntando essas condições, o domínio é
.
Passo 3
Agora vamos estudar a imagem no intervalo
. À medida que
, temos
e então
enquanto
permanece finito e negativo, logo
. Quando
, o termo
domina e
. Como
é contínua em
, ela atinge todo valor real nesse intervalo, ou seja a imagem em
é
.
Passo 4
No intervalo
, conforme
o termo
faz
. Quando
, tanto
quanto
tendem a zero, então
. Pela continuidade em
, a imagem nesse pedaço é
.
Passo 5
Unindo as imagens de cada parte, temos
. Portanto a imagem final de
é
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
.