Determine o domínio e a imagem das seguintes funções e depois indique qual o ínfimo e o supremo deles, se houver:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio e a imagem da função
e em seguida identificar o ínfimo e o supremo dessa imagem. Para isso vamos usar que
varia entre
e
e que o valor absoluto leva
para
, multiplicando tudo por 2.
Passo 2
Domínio de
: como
está definido para todo
, temos
Passo 3
Imagem de
: primeiro lembramos que
Multiplicando por 2, vem
e, como
pode assumir valores em que
atinge
e
, concluímos
Passo 4
Ínfimo e supremo de
:
– O menor valor em é
, logo
.
– O maior valor em é
, logo
.
– O menor valor em
– O maior valor em
Resposta
Domínio:
Imagem:
Ínfimo:
Supremo:
Imagem:
Ínfimo:
Supremo: