Determine o domínio e a imagem das seguintes funções.
y=raizx^2-7 x+10

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio e a imagem da função y = raizx^2 - 7x + 10. O conteúdo é análise de radicand e comportamento de radicais; vamos precisar garantir que a expressão dentro da raiz seja não negativa e depois ver os valores possíveis de y.

Passo 2

Primeiro identificamos o radicando: x^2 - 7x + 10. Para entender onde ele é ≥0, fatoramos o polinômio:
x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)

Passo 3

O produto (x - 2)(x - 5) ≥ 0 ocorre quando ambos os fatores são não negativos ou não positivos, ou seja, para x ≤ 2 ou x ≥ 5. Portanto o domínio da função é
(-infty, 2] cup [5, +infty)

Passo 4

Agora para a imagem: dentro da raiz, o mínimo valor de (x - 2)(x - 5) em cada intervalo é zero (ocorre em x=2 e em x=5). À medida que x to pminfty, o radicando cresce sem limite, então y = raizdots varia de 0 até +∞. Logo a imagem é
[0, +infty)

Resposta

Domínio: (-∞, 2] ∪ [5, ∞); Imagem: [0, ∞)

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