Determine o domínio e a imagem das seguintes funções.
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio e a imagem da função y =
. O conteúdo é análise de radicand e comportamento de radicais; vamos precisar garantir que a expressão dentro da raiz seja não negativa e depois ver os valores possíveis de y.
Passo 2
Primeiro identificamos o radicando:
. Para entender onde ele é ≥0, fatoramos o polinômio:
Passo 3
O produto
ocorre quando ambos os fatores são não negativos ou não positivos, ou seja, para
ou
. Portanto o domínio da função é
Passo 4
Agora para a imagem: dentro da raiz, o mínimo valor de
em cada intervalo é zero (ocorre em
e em
). À medida que
, o radicando cresce sem limite, então
varia de 0 até +∞. Logo a imagem é
Resposta
Domínio: (-∞, 2] ∪ [5, ∞); Imagem: [0, ∞)