Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
f(x)=crraizx-raiz3x-3 & se x neq 3 L & se x=3 em p=3

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= raizx-raiz3x-3, & xneq3, L, & x=3,
e pergunta para que valor de L a função seja contínua em p=3.
Como continuidade em x=3 exige
limxto3f(x)=f(3)=L,
precisamos calcular limxto3raizx-raiz3x-3.

Passo 2

Para calcular o limite, racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raizx+raiz3:
raizx-raiz3x-3 = (raizx-raiz3)(raizx+raiz3)(x-3)(raizx+raiz3) = x-3(x-3)(raizx+raiz3) = 1raizx+raiz3,
válido para xneq3.

Passo 3

Agora basta tomar o limite da forma simplificada quando xto3:
limxto31raizx+raiz3 =1raiz3+raiz3 =12raiz3

Passo 4

Para que f seja contínua em x=3 devemos ter
L=limxto3f(x)=12raiz3

Resposta

L=12raiz3

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